Sommedes n premiers impairs
1 + 3 + 5 + ⋯ + (2n − 1) = n2
glisser pour tourner
Le carré déjà formé, plus la nouvelle bande de cubes empilés, se réarrangent en un carré plus grand.
n = 2
dernier impair (2n−1) = 3
somme = 4
Sn =
1+
3+
5+
⋯+
(2n − 1)
Sn =
(2n − 1)+
(2n − 3)+
(2n − 5)+
⋯+
1
2Sn =
2n+
2n+
2n+
⋯+
2n
n fois
2Sn = n × 2n = 2n2
Sn = n2
Preuve visuelle : Sₙ + Sₙ (inversée) = n × 2n = 2n² ⟹ Sₙ = n²