Sommedes n premiers entiers
1 + 2 + 3 + ⋯ + n =
n(n + 1)2
glisser pour tourner
Un seul objet, deux couleurs : la base dorée et la couche bleue empilée par-dessus.
n = 5
somme 1+…+n = 15
n(n+1) = 30
n(n+1)/2 = 15
Sn =
1+
2+
3+
⋯+
(n − 1)+
n
Sn =
n+
(n − 1)+
(n − 2)+
⋯+
2+
1
2Sn =
(n + 1)+
(n − 1 + 2)+
(n − 2 + 3)+
⋯+
(2 + n − 1)+
(1 + n)
2Sn =
(n + 1)+
(n + 1)+
(n + 1)+
⋯+
(n + 1)+
(n + 1)
n fois
2Sn = n(n + 1)
Sn = n(n + 1)2
Preuve visuelle : 2 × (1+2+⋯+n) = n × (n+1)